Géométrie · 2nde

Vecteurs : coordonnées, somme et produit par un réel

Un a une direction, un sens et une longueur : ses coordonnées résument tout ça en deux nombres.

La démonstration en vidéo

vecteur: Un objet mathématique qui porte une direction, un sens et une longueur (sa norme), noté avec une flèche.
relation de Chasles: Pour tous points A, B, C : AB + BC = AC, quel que soit le chemin choisi entre A et C.

Les coordonnées de AB s'obtiennent en soustrayant celles de A à celles de B : (xB − xA ; yB − yA).
Deux vecteurs sont égaux quand ils ont exactement les mêmes coordonnées.
Pour additionner deux vecteurs ou multiplier un vecteur par un réel, j'opère coordonnée par coordonnée.

1.Je repère les coordonnées de chaque vecteur, ou je les calcule à partir des points de départ et d'arrivée.

2.Pour une somme, j'additionne les abscisses entre elles, puis les ordonnées entre elles.

3.Pour un produit par un réel k, je multiplie chaque coordonnée par k.

4.Je vérifie mon résultat en le recalculant une seconde fois.

u(x ; y) + v(x′ ; y′) = (x + x′ ; y + y′) et k · u = (kx ; ky).

C.Q.F.D.

1.Calculons u + v et 3u, pour u(4 ; −1) et v(−2 ; 5).

2.u + v = (4 + (−2) ; −1 + 5) = (2 ; 4).

3.3u = (3 × 4 ; 3 × (−1)) = (12 ; −3).