Géométrie · 2nde

Équation d'une droite : réduite, cartésienne, pente

Deux nombres suffisent à décrire toute une droite : sa et son ordonnée à l'origine.

La démonstration en vidéo

vecteur directeur: Un vecteur non nul qui donne la direction d'une droite ; tous ses multiples non nuls dirigent la même droite.
pente: Aussi appelée coefficient directeur : le nombre a de l'équation réduite y = ax + b.

La pente d'une droite passant par A(xA ; yA) et B(xB ; yB) est a = (yB − yA)/(xB − xA).
Une droite d'équation réduite y = ax + b a pour u(1 ; a).
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont la même pente.

1.Je calcule la pente a à partir de deux points, ou je la lis dans l'équation.

2.Je calcule b en remplaçant les coordonnées d'un point connu dans y = ax + b.

3.J'écris l'équation réduite, ou je la transforme en équation cartésienne.

y = ax + b, avec a = (yB − yA)/(xB − xA) et b = yA − a × xA.

C.Q.F.D.

1.Cherchons l'équation réduite de la droite (AB), pour A(−1 ; 4) et B(3 ; −4).

2.a = (−4 − 4)/(3 − (−1)) = −8/4 = −2.

3.b = 4 − (−2) × (−1) = 4 − 2 = 2.

4.L'équation réduite est y = −2x + 2.