Géométrie · 2nde
Problèmes de géométrie : Pythagore, Thalès, trigonométrie
Trois outils suffisent à presque tous les problèmes de triangles : Pythagore, Thalès et la trigonométrie.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- hypoténuse
- Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit : c'est toujours le plus long des trois côtés.
Ce qu'on sait
- Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse : Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit : c'est toujours le plus long des trois côtés. est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (Pythagore).
- Si (MN) est parallèle à (BC) dans un triangle ABC, alors AM/AB = AN/AC = MN/BC (Thalès).
- Dans un triangle rectangle, cos(angle) = côté adjacent/hypoténuse et sin(angle) = côté opposé/hypoténuse.
La méthode, étape par étape
1.J'identifie la configuration : triangle rectangle, configuration de Thalès, ou triangle rectangle avec un angle donné.
2.Je choisis la formule adaptée : Pythagore, Thalès, ou trigonométrie.
3.Je remplace les valeurs connues et je calcule l'inconnue.
4.Je vérifie que le résultat est cohérent avec la figure : une longueur reste positive, une hypoténuse reste le plus grand côté.
Pythagore : hyp² = côté² + côté². Thalès : rapports égaux. Trigonométrie : cos(angle) = adjacent/hypoténuse.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Dans un triangle ABC rectangle en A, AB = 9 cm et AC = 12 cm. Calculons BC.
2.BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
3.BC = √225 = 15.
4.BC mesure 15 cm.
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