Fonctions · 2nde

Variations et extremums d'une fonction

Une flèche qui monte, une qui descend : le tableau de variations raconte la courbe sans la dessiner.

La démonstration en vidéo

fonction croissante: Une fonction f est croissante sur un intervalle si son image augmente en même temps que x.
fonction décroissante: Une fonction f est décroissante sur un intervalle si son image diminue quand x augmente.
extremum: Le maximum ou le minimum d'une fonction sur un intervalle.

Une flèche qui monte dans un tableau de variations signale une ; une flèche qui descend, une .
Un se situe toujours au creux ou au sommet d'une flèche, jamais au milieu.
Pour une fonction affine f(x) = ax + b, le signe de a donne le sens de variation : croissante si a est positif, décroissante si a est négatif.

1.Je repère les flèches du tableau de variations : montante pour une fonction croissante, descendante pour une décroissante.

2.Un maximum se lit au sommet d'une flèche montante suivie d'une descendante ; un minimum, au creux d'une descendante suivie d'une montante.

3.Pour une fonction affine, je regarde le signe du coefficient directeur a : positif, la droite monte ; négatif, elle descend.

4.Je vérifie la cohérence entre la courbe et le tableau : chaque flèche correspond à une portion de courbe qui monte ou qui descend.

Flèche montante : croissante. Flèche descendante : décroissante. L'extremum est au sommet ou au creux.

C.Q.F.D.

1.La fonction affine f(x) = −2x + 5 a pour coefficient directeur a = −2.

2.−2 est négatif : f est décroissante sur ℝ.

3.f(0) = 5 et f(3) = −1 : l'image a bien diminué quand x a augmenté.