Fonctions · 2nde
Carré, inverse, racine carrée, cube : les fonctions de référence
Quatre courbes à reconnaître les yeux fermés : une parabole, deux branches, un arc, une vague.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- fonction carré
- La fonction qui à x associe x², définie sur ℝ.
- fonction inverse
- La fonction qui à x associe 1/x, définie sur ℝ privé de 0.
- fonction cube
- La fonction qui à x associe x³, définie sur ℝ.
Ce qu'on sait
- La fonction carré : La fonction qui à x associe x², définie sur ℝ. n'est pas toujours croissante : elle décroît sur les nombres négatifs, puis croît sur les nombres positifs.
- La fonction inverse : La fonction qui à x associe 1/x, définie sur ℝ privé de 0. change de signe en 0 mais n'y est pas définie ; elle est décroissante sur chacun des deux intervalles séparément, jamais sur leur réunion.
- La fonction cube : La fonction qui à x associe x³, définie sur ℝ. est croissante sur ℝ tout entier.
- Une équation x² = k, avec k strictement positif, a deux solutions opposées ; une équation x³ = k a toujours une unique solution réelle.
La méthode, étape par étape
1.Pour comparer f(a) et f(b), je calcule les deux images et je les compare, ou je les lis sur le graphique.
2.Pour résoudre x² = k avec k strictement positif, je cherche le nombre dont le carré vaut k, et je n'oublie jamais son opposé.
3.Pour résoudre 1/x = k, j'inverse : x est l'inverse de k.
4.Pour résoudre x³ = k, je cherche l'unique nombre dont le cube vaut k.
Carré : deux solutions opposées à x² = k. Cube : une seule solution à x³ = k. Inverse : x = 1/k.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Résolvons x² = 16.
2.4² = 16 et (−4)² = 16.
3.Les solutions sont 4 et −4.
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