Fonctions · 2nde

Le tableau de signes : produits et quotients

Chaque facteur donne sa ligne, le produit ou le quotient donne la dernière : le tableau fait le tri tout seul.

La démonstration en vidéo

valeur interdite: Une valeur de x pour laquelle une expression, souvent un dénominateur, n'est pas définie.
tableau de signes: Un tableau qui donne le signe d'une expression selon les valeurs de x, à partir des racines de chaque facteur.

Le signe d'une fonction affine change une seule fois, à sa racine.
Le signe d'un produit ou d'un quotient se déduit ligne par ligne, en combinant les signes de chaque facteur.
Une fraction n'est jamais définie quand son dénominateur s'annule : cette valeur est exclue de toute solution.

1.Je cherche la racine de chaque facteur, et la d'un éventuel dénominateur, et je les place dans l'ordre croissant sur la première ligne du tableau.

2.Je complète une ligne par facteur, en marquant 0 à sa racine, ou une double barre à une valeur interdite.

3.Je multiplie ou divise les signes colonne par colonne pour obtenir la dernière ligne, celle du produit ou du quotient.

4.Je lis l'ensemble des solutions dans la dernière ligne, en excluant toujours les valeurs interdites.

Une ligne par facteur ; une valeur interdite n'appartient jamais à une solution.

C.Q.F.D.

1.Étudions le signe de (x − 1)(x + 2).

2.Les racines sont 1 et −2.

3.Pour x = 0, entre les deux racines : (0 − 1)(0 + 2) = −2, négatif.

4.Le produit est donc négatif entre −2 et 1, positif ailleurs.