Fonctions · 2nde

Image, antécédent et courbe d'une fonction

L' se lit en sortie, l' se cherche en entrée : deux sens de lecture à ne jamais confondre.

La démonstration en vidéo

image: Le résultat obtenu en appliquant une fonction f à un nombre x, noté f(x).
antécédent: Un nombre x dont l'image par f vaut une valeur donnée.
ensemble de définition: L'ensemble des nombres pour lesquels une fonction est définie.
courbe représentative: L'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)), pour x dans l'ensemble de définition de f.

L'image de x par f se calcule en remplaçant x par sa valeur dans l'expression de f.
Un antécédent de k par f est une solution de l'équation f(x) = k : il peut y en avoir zéro, un, ou plusieurs.
Un point M(a ; b) appartient à la courbe de f si et seulement si f(a) = b.

1.Pour calculer une image, je remplace x par sa valeur dans l'expression de f, et je calcule.

2.Pour chercher un antécédent, je pose l'équation f(x) = k, et je la résous.

3.Pour lire une image ou un antécédent sur une courbe, je me déplace horizontalement pour une image, verticalement pour un antécédent.

4.Pour tester une appartenance, je calcule l'image de l'abscisse du point, et je la compare à son ordonnée.

f(x) se lit en sortie ; résoudre f(x) = k cherche l'entrée.

C.Q.F.D.

1.Prenons f(x) = 2x − 3.

2.Image de 5 : f(5) = 2 × 5 − 3 = 7.

3.Antécédent de 7 : je résous 2x − 3 = 7, soit x = 5.

4.Le point (5 ; 7) appartient donc à la courbe de f.