Analyse · 1re

Trigonométrie et cercle trigonométrique

Un cercle de rayon 1, un point qui tourne : le cosinus se lit en abscisse, le sinus en ordonnée.

La démonstration en vidéo

radian: Une unité de mesure d'angle : un tour complet mesure 2π radians, un demi-tour mesure π radians.
cercle trigonométrique: Le cercle de centre O et de rayon 1, sur lequel on enroule la droite numérique pour associer un point à chaque réel.
angles associés: Des angles liés par symétrie sur le cercle trigonométrique (opposés, supplémentaires…), dont les cosinus et sinus se déduisent les uns des autres.

Un tour complet du mesure 2π ; un demi-tour, π radians ; un quart de tour, π/2 radians.
Pour un point associé à l'angle x, le cosinus se lit en abscisse, le sinus en ordonnée.
Valeurs remarquables : cos(π/6) = √3/2, cos(π/4) = √2/2, cos(π/3) = 1/2 ; sin(π/6) = 1/2, sin(π/4) = √2/2, sin(π/3) = √3/2.
Le cosinus est une fonction paire (cos(−x) = cos(x)) ; le sinus est une fonction impaire (sin(−x) = −sin(x)).

1.Je convertis l'angle en radians si besoin, en utilisant qu'un demi-tour vaut π radians.

2.Je place le point correspondant sur le cercle trigonométrique, en tournant dans le sens direct depuis le point I.

3.Je lis le cosinus en abscisse et le sinus en ordonnée, ou je les retrouve grâce aux valeurs remarquables.

4.Pour un (opposé, supplémentaire…), j'utilise la symétrie du cercle plutôt que de tout recalculer.

Sur le cercle trigonométrique, le cosinus se lit en abscisse, le sinus en ordonnée ; cos(−x) = cos(x) et sin(−x) = −sin(x).

C.Q.F.D.

1.Sachant que cos(π/3) = 1/2, cherchons cos(2π/3).

2.2π/3 = π − π/3 : les points associés à π/3 et à 2π/3 sont symétriques par rapport à l'axe vertical.

3.cos(2π/3) = −cos(π/3) = −1/2.