Nombres et calculs · 2nde
Puissances, racines carrées et fractions : les règles de calcul
Même base : les exposants s'additionnent, se soustraient ou se multiplient — jamais au hasard.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- puissance négative
- a⁻ⁿ est l'inverse de aⁿ, soit 1/aⁿ (a non nul).
Ce qu'on sait
- Pour un produit de deux puissances de même base, j'additionne les exposants ; pour un quotient, je les soustrais.
- Pour une puissance de puissance, je multiplie les exposants.
- Pour des réels positifs, √(ab) = √a × √b (démonstration du programme) et, si b est strictement positif, √(a/b) = √a / √b.
La méthode, étape par étape
1.Je repère la règle qui s'applique : produit, quotient, ou puissance de puissance.
2.J'additionne, je soustrais ou je multiplie les exposants selon l'opération.
3.Pour une racine, je factorise sous le radical pour faire apparaître un carré parfait, ou j'applique la règle du produit ou du quotient.
4.Pour une fraction, je réduis au même dénominateur avant d'additionner ou de soustraire, puis je simplifie le résultat final.
Même base : les exposants s'additionnent (produit), se soustraient (quotient) ou se multiplient (puissance de puissance).
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Calculons 3⁻² × 3⁵.
2.Même base 3 : j'additionne les exposants.
3.−2 + 5 = 3.
4.3⁻² × 3⁵ = 3³ = 27.