Nombres et calculs · 2nde
Développer, factoriser, choisir la bonne forme
Développer transforme un produit en somme ; factoriser fait exactement l'inverse.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- identité remarquable
- Une égalité toujours vraie entre une forme développée et une forme factorisée, comme (a + b)² = a² + 2ab + b².
Ce qu'on sait
- (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², (a − b)(a + b) = a² − b² : à connaître et reconnaître dans les deux sens.
- La forme factorisée sert à résoudre une équation produit ; la forme développée sert à identifier les coefficients.
- Pour isoler une variable dans une relation, j'applique la même opération aux deux membres, jusqu'à ce qu'elle soit seule.
La méthode, étape par étape
1.Je reconnais la forme de l'expression : est-elle déjà factorisée, développée, ou faut-il la transformer ?
2.Pour développer, j'utilise la double distributivité ou une identité remarquable : Une égalité toujours vraie entre une forme développée et une forme factorisée, comme (a + b)² = a² + 2ab + b²..
3.Pour factoriser, je cherche un facteur commun, ou je reconnais une identité remarquable à l'envers.
4.Je choisis la forme adaptée à la question posée : factorisée pour résoudre une équation produit, développée pour lire les coefficients.
Forme factorisée pour résoudre une équation produit ; forme développée pour lire les coefficients.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Développons (2x − 1)(2x + 1).
2.C'est l'identité (a − b)(a + b) = a² − b² avec a = 2x et b = 1.
3.(2x)² = 4x².
4.(2x − 1)(2x + 1) = 4x² − 1.