Nombres et calculs · 2nde
Lire, écrire et utiliser un intervalle
Un crochet qui pointe vers l'intérieur inclut ; un crochet qui pointe vers l'extérieur exclut.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- intervalle
- Un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes.
- valeur absolue
- La distance d'un nombre à zéro sur la droite numérique, toujours positive ou nulle, notée |x|.
Ce qu'on sait
- Un crochet tourné vers l'intérieur signale une borne incluse ; tourné vers l'extérieur, une borne exclue.
- |x − a| est la distance entre x et a sur la droite numérique.
- Les bornes infinies +∞ et −∞ sont toujours exclues.
La méthode, étape par étape
1.Je repère les deux bornes de l'intervalle : Un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes., et si chacune est incluse ou exclue.
2.J'écris les bornes entre crochets, dans l'ordre croissant, séparées par un point-virgule.
3.Pour tester une appartenance, je vérifie que le nombre est entre les deux bornes, et qu'il n'est pas sur une borne exclue.
4.Pour un intervalle de centre a et de rayon r, les bornes sont a − r et a + r, toutes deux incluses.
Crochet vers l'intérieur = borne incluse ; crochet vers l'extérieur = borne exclue.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Cherchons l'intervalle de centre 6 et de rayon 1,5.
2.6 − 1,5 = 4,5.
3.6 + 1,5 = 7,5.
4.L'intervalle cherché est [4,5 ; 7,5], bornes incluses.