Nombres et calculs · 2nde
Résoudre une inéquation du premier degré
Diviser par un nombre négatif retourne l'inégalité comme un gant.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- inéquation
- Une inégalité contenant une inconnue, dont on cherche l'ensemble des solutions.
Ce qu'on sait
- Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres ne change jamais le sens de l'inégalité.
- Multiplier ou diviser les deux membres par un nombre strictement positif ne change pas le sens ; par un nombre strictement négatif, le sens s'inverse.
- L'ensemble des solutions d'une inéquation : Une inégalité contenant une inconnue, dont on cherche l'ensemble des solutions. s'écrit sous forme d'intervalle.
La méthode, étape par étape
1.Je regroupe les termes en x d'un côté, les nombres de l'autre, en ajoutant ou soustrayant aux deux membres.
2.Je divise les deux membres par le coefficient de x, en inversant le sens de l'inégalité si ce coefficient est négatif.
3.J'écris l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle, en faisant attention aux bornes incluses ou exclues.
Diviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Résolvons −3x + 2 ≥ −7.
2.Je soustrais 2 aux deux membres : −3x ≥ −9.
3.Je divise par −3, un nombre négatif : le sens de l'inégalité s'inverse.
4.x ≤ 3.
5.L'ensemble des solutions est ]−∞ ; 3].