Nombres et calculs · 2nde
Multiples, diviseurs et nombres premiers
Un diviseur donne toujours un quotient entier, sans reste.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- nombre premier
- Un entier supérieur à 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même.
- fraction irréductible
- Une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1.
Ce qu'on sait
- a est un multiple de b (b non nul) si a ÷ b est un nombre entier ; on dit aussi que b est un diviseur de a.
- Pour rendre une fraction irréductible : Une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1., je divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
- Pour tester si un nombre est premier, je cherche un diviseur entre 2 et sa racine carrée.
La méthode, étape par étape
1.Je calcule le quotient a ÷ b : s'il est entier, a est un multiple de b.
2.Pour un nombre premier : Un entier supérieur à 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même., j'essaie de le diviser par 2, 3, 5, 7… jusqu'à sa racine carrée : si aucun de ces nombres ne divise exactement, il est premier.
3.Pour simplifier une fraction, je calcule le PGCD du numérateur et du dénominateur, puis je divise les deux par ce PGCD.
Un diviseur trouvé avant la racine carrée écarte le nombre premier ; le PGCD calculé donne la fraction irréductible.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Rendons irréductible 60/108.
2.PGCD(60 ; 108) = 12.
3.60 ÷ 12 = 5.
4.108 ÷ 12 = 9.
5.60/108 = 5/9, sous forme irréductible.