Statistiques et probabilités · 2nde

Univers, événements et calcul de probabilités

Le long d'une branche de l'arbre, les probabilités se multiplient ; pour une réunion, on soustrait toujours l'intersection.

La démonstration en vidéo

univers: L'ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire, noté Ω.
événement: Un sous-ensemble de l'univers, réalisé par certaines issues.
événement complémentaire: L'événement qui se réalise exactement quand l'événement de départ ne se réalise pas.

Pour un modèle équiprobable (dé, pièce, tirage au sort équilibrés), la probabilité d'un est le quotient de son nombre d'issues par le nombre total d'issues.
La probabilité de l' est 1 moins la probabilité de l'événement.
P(A ∪ B) + P(A ∩ B) = P(A) + P(B) : pour une réunion, je soustrais toujours l'intersection, sinon je la compte deux fois.
Pour des épreuves indépendantes (dé, pièce, tirage avec remise), les probabilités d'une branche de l'arbre se multiplient.

1.Je détermine l' Ω et je vérifie si le modèle est équiprobable ou construit à partir de fréquences observées.

2.Je dénombre les issues favorables à l'événement, à l'aide d'un tableau ou d'un arbre si l'expérience comporte plusieurs épreuves.

3.Pour une réunion, j'utilise P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

4.Pour des épreuves indépendantes successives, je multiplie les probabilités le long d'une branche.

Le long d'une branche de l'arbre, les probabilités se multiplient ; pour une réunion, on soustrait toujours l'intersection.

C.Q.F.D.

1.On lance un dé équilibré. Je cherche la probabilité d'obtenir 1 ou 2.

2.L'univers a 6 issues équiprobables.

3.L'événement contient 2 issues.

4.2 ÷ 6 = 1/3.