Statistiques et probabilités · 2nde
Fréquence observée, loi des grands nombres et intervalle de fluctuation
Un échantillon : Un ensemble de résultats obtenus en répétant une expérience aléatoire. fluctue ; plus il grandit, plus sa fréquence se resserre autour de la probabilité théorique.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- fréquence observée
- Le quotient du nombre de succès par le nombre total d'essais, sur un échantillon réel.
- échantillon
- Un ensemble de résultats obtenus en répétant une expérience aléatoire.
- intervalle de fluctuation
- Un intervalle centré sur la probabilité théorique p, dans lequel la fréquence observée tombe le plus souvent.
Ce qu'on sait
- La fréquence observée : Le quotient du nombre de succès par le nombre total d'essais, sur un échantillon réel. peut varier d'un échantillon à l'autre : c'est la fluctuation d'échantillonnage.
- La loi des grands nombres dit que, lorsque n est grand, la fréquence observée se rapproche généralement de la probabilité théorique, sans lui être forcément égale.
- L'intervalle de fluctuation : Un intervalle centré sur la probabilité théorique p, dans lequel la fréquence observée tombe le plus souvent., pour un échantillon de taille n et une probabilité p, est centré sur p avec un rayon de 1 sur racine carrée de n.
La méthode, étape par étape
1.Je calcule la fréquence observée : le nombre de succès divisé par la taille de l'échantillon.
2.Je calcule le rayon de l'intervalle de fluctuation, 1 sur racine carrée de n, puis les deux bornes p moins ce rayon et p plus ce rayon.
3.Je compare la fréquence observée à cet intervalle pour juger si elle est compatible avec le modèle.
4.Quand aucun modèle théorique n'existe, je construis le modèle à partir de la fréquence observée elle-même, sans le confondre avec la réalité physique.
L'intervalle de fluctuation est centré sur p, avec un rayon de 1 sur racine carrée de n : plus n est grand, plus il est étroit.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Une pièce équilibrée a pour probabilité théorique p = 0,5. Pour un échantillon de taille n = 400 :
2.√400 = 20.
3.1 ÷ 20 = 0,05.
4.L'intervalle de fluctuation est [0,45 ; 0,55].
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