Statistiques et probabilités · 2nde
Tableau croisé : fréquences conditionnelles et marginales
Un tableau croisé cache deux familles de fréquences : celles qui regardent tout le tableau, et celles qui regardent une seule de ses lignes.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- fréquence marginale
- La fréquence d'une modalité calculée sur la POPULATION ENTIÈRE : l'effectif total de sa ligne ou de sa colonne, divisé par l'effectif total du tableau.
- fréquence conditionnelle
- La fréquence d'une modalité calculée sur une SOUS-POPULATION seulement (« sachant que… ») : l'effectif de la case, divisé par l'effectif total de la ligne ou de la colonne qui la contient.
Ce qu'on sait
- Une fréquence marginale : La fréquence d'une modalité calculée sur la POPULATION ENTIÈRE : l'effectif total de sa ligne ou de sa colonne, divisé par l'effectif total du tableau. se lit dans la marge du tableau (le total d'une ligne ou d'une colonne), divisée par l'effectif total du tableau.
- Une fréquence conditionnelle : La fréquence d'une modalité calculée sur une SOUS-POPULATION seulement (« sachant que… ») : l'effectif de la case, divisé par l'effectif total de la ligne ou de la colonne qui la contient. « sachant X » se calcule en divisant par l'effectif de X, jamais par l'effectif total du tableau.
- Une case manquante d'un tableau croisé se retrouve par soustraction, à partir du total connu de sa ligne ou de sa colonne.
La méthode, étape par étape
1.Je repère si la question porte sur toute la population (fréquence marginale) ou sur une sous-population « sachant » une condition (fréquence conditionnelle).
2.Pour une fréquence marginale, je divise l'effectif total de la modalité par l'effectif total du tableau.
3.Pour une fréquence conditionnelle « sachant X », je divise l'effectif de la case par l'effectif total de la ligne ou de la colonne X, jamais par l'effectif total du tableau.
4.Pour compléter une case manquante, je soustrais les cases déjà connues du total de leur ligne ou de leur colonne.
Fréquence marginale : je divise par l'effectif total du tableau. Fréquence conditionnelle « sachant X » : je divise par l'effectif total de X.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Un tableau croise 120 garçons et 80 filles d'un lycée de 200 élèves ; 60 garçons pratiquent un sport collectif.
2.Fréquence conditionnelle « sport sachant garçon » : 60/120 = 1/2.
3.Fréquence marginale des garçons : 120/200 = 3/5 — elle porte sur les 200 élèves, pas seulement sur les garçons.
4.Ces deux fréquences ne se confondent jamais : le dénominateur change selon la population de référence.
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