Géométrie · 1re
Automatismes : fonctions et représentations
Lire un graphique vite et juste : où la courbe croise-t-elle une valeur, où change-t-elle de signe, quelle droite est tracée — des réflexes à automatiser avant le jour du bac.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- coefficient directeur
- Le nombre qui mesure de combien l'ordonnée d'une droite varie quand son abscisse avance de 1. Noté a dans l'équation réduite y = ax + b.
- équation réduite
- L'écriture y = ax + b d'une droite non verticale, où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine (l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées).
Ce qu'on sait
- Résoudre f(x) = k revient à chercher les abscisses des points de la courbe d'ordonnée k.
- Le signe de f(x) se lit directement sur le tableau de signes, ou sur la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses (au-dessus : positif ; en dessous : négatif).
- Une droite d'équation y = ax + b admet le vecteur directeur u(1 ; a) : avancer de 1 en abscisse fait varier l'ordonnée de a.
- Le coefficient directeur : Le nombre qui mesure de combien l'ordonnée d'une droite varie quand son abscisse avance de 1. Noté a dans l'équation réduite y = ax + b. d'une droite passant par deux points A et B se calcule par a = (yB − yA)/(xB − xA).
La méthode, étape par étape
1.Pour résoudre graphiquement f(x) = k, je repère la droite horizontale d'ordonnée k, et je lis les abscisses des points où elle croise la courbe.
2.Pour un signe ou un tableau de variations, je lis directement le tableau donné, ou j'observe si la courbe est au-dessus ou en dessous de l'axe des abscisses.
3.Pour tracer une droite depuis un point et un coefficient directeur a, j'avance de 1 en abscisse et de a en ordonnée depuis ce point, pour obtenir un second point.
4.Pour lire une équation réduite : L'écriture y = ax + b d'une droite non verticale, où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine (l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées)., je repère l'ordonnée à l'origine (où la droite coupe l'axe des ordonnées), puis le coefficient directeur entre deux points lus sur le graphique.
5.Pour un coefficient directeur à partir de deux points, j'applique a = (yB − yA)/(xB − xA), sans jamais inverser l'ordre des deux points au numérateur et au dénominateur.
y = ax + b ; a = (yB − yA)/(xB − xA) ; vecteur directeur u(1 ; a).
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Soit A(1 ; 4) et B(5 ; 12).
2.a = (12 − 4)/(5 − 1) = 8/4 = 2.
3.L'équation réduite s'écrit y = 2x + b ; comme A appartient à la droite, 4 = 2 × 1 + b, donc b = 2.
4.La droite (AB) a pour équation réduite y = 2x + 2.