Algèbre · 1re
Automatismes : évolutions et calcul
Des réflexes à avoir les yeux fermés : un taux d'évolution : Le pourcentage qui mesure la variation relative d'une quantité entre une valeur de départ et une valeur d'arrivée., un produit nul, un signe à lire — le genre de calcul qui doit devenir automatique avant le jour du bac.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- taux d'évolution
- Le pourcentage qui mesure la variation relative d'une quantité entre une valeur de départ et une valeur d'arrivée.
- taux réciproque
- Le taux d'évolution qui permet de revenir exactement à la valeur de départ après une évolution donnée — il n'est JAMAIS l'opposé du taux initial.
- équation produit nul
- Une équation du type (x − a)(x − b) = 0, résolue en annulant chaque facteur séparément.
Ce qu'on sait
- Augmenter de p % revient à multiplier par 1 + p/100 ; diminuer de p % revient à multiplier par 1 − p/100.
- Pour retrouver une valeur initiale, je divise par le coefficient multiplicateur — je ne l'applique jamais une seconde fois.
- Des évolutions successives se combinent en MULTIPLIANT leurs coefficients multiplicateurs, jamais en additionnant leurs taux.
- Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.
- Le signe d'une expression du premier degré change une seule fois, à sa racine ; celui d'une expression factorisée du second degré se lit facteur par facteur.
La méthode, étape par étape
1.Pour une évolution, je calcule ou j'utilise le coefficient multiplicateur 1 + p/100, jamais le pourcentage seul.
2.Pour des évolutions successives, je multiplie les coefficients entre eux, puis je reviens au taux global en soustrayant 1.
3.Pour une équation produit nul : Une équation du type (x − a)(x − b) = 0, résolue en annulant chaque facteur séparément., j'annule chaque facteur l'un après l'autre, et je garde toutes les solutions trouvées.
4.Pour un signe, je repère la ou les racines, puis je teste ou je raisonne sur chaque intervalle qu'elles délimitent.
5.Pour développer, factoriser ou réduire, je vérifie chaque signe un par un, sans jamais combiner deux termes trop vite.
Coefficient multiplicateur pour une évolution ; produit des coefficients pour des évolutions successives ; produit nul = un facteur nul.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Un prix de 80 € augmente de 15 %.
2.Le coefficient multiplicateur est 1 + 15/100 = 1,15.
3.Le nouveau prix est 80 × 1,15 = 92 €.