Grandeurs et mesures · 4e
Volume d'une pyramide, d'un cône, et effet d'un agrandissement
Une pyramide et un cône partagent la même formule : l'aire de la base, la hauteur, et surtout ce « divisé par 3 ».
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- volume
- La quantité d'espace occupée par un solide, exprimée en unités cubes (cm³, m³…).
Ce qu'on sait
- Le volume : La quantité d'espace occupée par un solide, exprimée en unités cubes (cm³, m³…). d'une pyramide ou d'un cône, c'est l'aire de la base multipliée par la hauteur, le tout divisé par 3.
- Quand toutes les longueurs sont multipliées par k, un volume est multiplié par k³.
La méthode, étape par étape
1.Je calcule l'aire de la base du solide (carré, rectangle, ou disque avec π).
2.Je multiplie cette aire par la hauteur du solide.
3.Je divise le résultat par 3.
Volume = (aire de la base × hauteur) ÷ 3.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Une pyramide a une base carrée de côté 5 cm et une hauteur de 9 cm.
2.5 × 5 = 25.
3.25 × 9 ÷ 3 = 75.
4.Le volume de la pyramide est 75 cm³.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.
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