Géométrie · 4e

Le théorème de Pythagore et sa réciproque

Dans un triangle rectangle, l' cache toujours la même égalité entre les carrés.

La démonstration en vidéo

hypoténuse: Le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit.
réciproque: L'énoncé qui part de la conclusion pour retrouver l'hypothèse : ici, vérifier qu'un triangle est rectangle à partir de ses longueurs.

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Si cette égalité est vraie pour un triangle quelconque, alors ce triangle est rectangle ().

1.Je repère l'hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit.

2.Je calcule la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit.

3.Je compare ce résultat au carré de l'hypoténuse (ou j'en prends la racine carrée si elle est inconnue).

Dans un triangle rectangle : (hypoténuse)² = (côté 1)² + (côté 2)².

C.Q.F.D.

1.Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit de 9 cm et 12 cm. Cherchons l'hypoténuse.

2.9² + 12² = 81 + 144 = 225.

3.√225 = 15.

4.L'hypoténuse mesure 15 cm.

La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.