Nombres et calculs · 4e
Structure, développement et réduction d'une expression littérale
Une parenthèse multipliée se distribue sur chaque terme, jamais sur un seul.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- développer
- Transformer un produit en une somme, en distribuant chaque facteur.
- réduire
- Regrouper les termes semblables d'une expression pour l'écrire plus simplement.
Ce qu'on sait
- k(a + b) = ka + kb : je distribue k sur chaque terme de la parenthèse.
- Une somme est reliée par des + ou des − ; un produit est écrit sous forme de facteurs multipliés.
La méthode, étape par étape
1.Pour développer : Transformer un produit en une somme, en distribuant chaque facteur., je multiplie le facteur de tête par chaque terme de la parenthèse, un par un.
2.Pour réduire : Regrouper les termes semblables d'une expression pour l'écrire plus simplement., je regroupe les termes qui contiennent la même lettre, puis les termes sans lettre.
3.Pour vérifier l'équivalence de deux programmes de calcul, je les applique tous les deux au même nombre de départ.
k(a + b) = ka + kb ; je réduis en additionnant séparément les coefficients de x et les nombres seuls.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Développons et réduisons 5(x + 2) + 3x.
2.Je distribue le 5 : 5 × x = 5x et 5 × 2 = 10.
3.L'expression devient 5x + 10 + 3x.
4.Je regroupe les termes en x : 5 + 3 = 8.
5.5(x + 2) + 3x = 8x + 10.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.
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