Géométrie · 5e
Aire, hauteurs et médianes d'un triangle
Un triangle cache trois hauteur : Le segment perpendiculaire à un côté (ou à son prolongement), passant par le sommet opposé. et trois médiane : Le segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé., chacune avec sa propre règle.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- hauteur
- Le segment perpendiculaire à un côté (ou à son prolongement), passant par le sommet opposé.
- médiane
- Le segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé.
- orthocentre
- Le point où se croisent les trois hauteurs d'un triangle.
Ce qu'on sait
- L'aire d'un triangle, c'est base × hauteur, divisé par 2.
- Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes (elles se croisent en un seul point).
La méthode, étape par étape
1.Pour calculer une aire, je multiplie la base par la hauteur relative à cette base, puis je divise par 2.
2.Pour tracer une hauteur, je trace la perpendiculaire au côté opposé, passant par le sommet.
3.Pour tracer une médiane, je relie le sommet au milieu exact du côté opposé.
Aire = base × hauteur ÷ 2. Une médiane partage toujours le triangle en deux aires égales.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Un triangle a une base de 7 cm et une hauteur de 6 cm.
2.L'aire, c'est base × hauteur, divisé par 2.
3.7 × 6 = 42.
4.42 ÷ 2 = 21.
5.L'aire du triangle est 21 cm².
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.