Géométrie · 5e
Symétrie centrale et angles
Un demi-tour autour d'un point retourne la figure sans jamais la déformer.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- symétrie centrale
- La transformation qui fait tourner une figure d'un demi-tour (180°) autour d'un point.
- angles alternes-internes
- Deux angles situés de part et d'autre d'une sécante qui coupe deux droites parallèles, entre ces deux droites.
Ce qu'on sait
- La symétrie centrale : La transformation qui fait tourner une figure d'un demi-tour (180°) autour d'un point. conserve les longueurs et les angles.
- La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°.
La méthode, étape par étape
1.Pour construire un symétrique par symétrie centrale, chaque point s'éloigne du centre exactement autant qu'il s'en est approché, de l'autre côté.
2.Pour un triangle, je calcule le troisième angle en soustrayant les deux premiers de 180°.
3.Pour deux droites parallèles coupées par une sécante, les angles correspondants (ou alternes-internes) sont toujours égaux.
Demi-tour = mêmes longueurs, angles conservés. Triangle : la somme des angles fait 180°.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Un triangle a deux angles de 55° et 80°.
2.La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°.
3.55° + 80° = 135°.
4.180° − 135° = 45°.
5.Le troisième angle mesure 45°.
La méthode est apprise ? Prouve-le : un score, un niveau, un record à battre.