Géométrie · TC sciences

Translation, homothétie et symétries

Déplacer, agrandir, retourner : chaque transformation a sa règle de calcul.

Le vocabulaire à connaître

image d'un point: Le point obtenu en appliquant la transformation au point de départ.
rapport d'une homothétie: Le nombre k tel que ΩM′ = kΩM, où Ω est le centre.
isométrie: Une transformation qui conserve les longueurs : translation, symétrie axiale, symétrie centrale.

Translation de vecteur u : M′ est l'image de M si MM′ = u.
Homothétie de centre Ω et de rapport k : ΩM′ = kΩM. Les longueurs sont multipliées par la valeur absolue de k.
La symétrie centrale de centre I est l'homothétie de rapport −1 : I est le milieu de [MM′].

1.J'identifie la transformation et ses éléments : vecteur, centre, rapport.

2.J'écris la relation vectorielle qui lie M et M′.

3.Je la traduis avec les coordonnées.

4.Je calcule les coordonnées de l'image et je vérifie.

L'image se calcule par une relation vectorielle : MM′ = u pour une translation, ΩM′ = kΩM pour une homothétie.

C.Q.F.D.

1.Cherchons l'image de A(2 ; 3) par l'homothétie de centre Ω(1 ; 2) et de rapport 3.

2.ΩA a pour coordonnées (1 ; 1), car 2 − 1 = 1 et 3 − 2 = 1.

3.ΩA′ = 3ΩA a pour coordonnées 3 × 1 = 3 et 3 × 1 = 3.

4.A′ a pour coordonnées 1 + 3 = 4 et 2 + 3 = 5 : c'est le point (4 ; 5).

5.Contrôle : 4 − 1 = 3 × (2 − 1).