Géométrie · TC sciences

Géométrie dans l'espace : plans, droites, orthogonalité

Dans l'espace, deux droites peuvent ne jamais se couper sans être parallèles : le cube nous le montre.

Le vocabulaire à connaître

droites coplanaires: Des droites contenues dans un même plan.
droite orthogonale à un plan: Une droite orthogonale à toutes les droites de ce plan.
pavé droit: Un solide à six faces rectangulaires, comme une boîte à chaussures.

Un plan est déterminé par trois points non alignés, par deux droites sécantes ou par deux droites parallèles distinctes.
Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
Dans un de dimensions a, b et c, la diagonale mesure √(a² + b² + c²).

1.Je dessine la figure et je repère les faces.

2.Pour deux droites, je cherche si elles sont coplanaires : parallèles ou sécantes si oui, non coplanaires sinon.

3.Pour une orthogonalité, je cherche deux droites sécantes du plan que ma droite coupe à angle droit.

4.Pour une longueur, je cherche un triangle rectangle et j'applique Pythagore.

Dans l'espace, deux droites sont parallèles, sécantes ou non coplanaires.

C.Q.F.D.

1.Calculons la diagonale d'un pavé droit de 3 m, 4 m et 12 m.

2.Dans la base, la diagonale vérifie 3² + 4² = 9 + 16 = 25 : elle mesure 5 m.

3.Dans le triangle rectangle vertical : 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

4.La diagonale du pavé mesure donc √169 = 13 m.