Statistiques et probabilités · TC sciences

Moyenne, médiane, mode, variance et écart type

Trois nombres pour situer une série, trois autres pour dire à quel point elle s'étale.

Le vocabulaire à connaître

moyenne: La somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre (en tenant compte des effectifs).
médiane et mode: La médiane partage la série rangée en deux moitiés. Le mode est la valeur la plus fréquente.
variance et écart type: La variance mesure la dispersion autour de la moyenne ; l'écart type est sa racine carrée.
écart moyen: La moyenne des distances entre chaque valeur et la moyenne de la série.

: somme des (valeur × effectif) / effectif total. Pour des classes, j'utilise le centre de chaque classe.
Médiane : la valeur du milieu si le nombre de valeurs est impair, la moyenne des deux valeurs centrales sinon.
Variance : V = moyenne des carrés − carré de la moyenne. Écart type : σ = √V.

1.Je calcule la moyenne m.

2.Je calcule la moyenne des carrés des valeurs.

3.J'obtiens la variance en retranchant m².

4.L'écart type est la racine carrée de la variance, exprimée dans la même unité que les données.

V = moyenne des carrés − carré de la moyenne, et σ = √V.

C.Q.F.D.

1.Série : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. La somme vaut 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 40, donc la moyenne est 40 / 8 = 5.

2.Somme des carrés : 4 + 16 + 16 + 16 + 25 + 25 + 49 + 81 = 232.

3.Moyenne des carrés : 232 / 8 = 29.

4.Variance : 29 − 5² = 4.

5.Écart type : √4 = 2.