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Inéquations et signe du trinôme

Le signe d'un trinôme se lit sur sa parabole : à l'intérieur ou à l'extérieur des racines.

Le vocabulaire à connaître

trinôme du second degré: Une expression ax² + bx + c avec a non nul.
ensemble solution: L'ensemble de tous les nombres qui vérifient l'inéquation, écrit comme un intervalle ou une réunion d'intervalles.

Multiplier ou diviser une inégalité par un nombre négatif change son sens.
Si le trinôme a deux racines, il a le signe de a à l'extérieur des racines et le signe contraire entre elles.
Si Δ est strictement négatif, le trinôme garde toujours le signe de a.

1.Je mets tous les termes à gauche et 0 à droite.

2.Je cherche les racines (factorisation ou discriminant).

3.Je dresse le tableau de signes : signe de a à l'extérieur des racines.

4.Je lis les intervalles qui répondent à la question, bornes incluses si l'inégalité est large.

À l'extérieur des racines : signe de a. Entre les racines : signe contraire de a.

C.Q.F.D.

1.Résolvons x² − 2x − 3 ≤ 0.

2.Δ = (−2)² − 4 × 1 × (−3) = 4 + 12 = 16.

3.Racines : (2 − 4) / 2 = −1 et (2 + 4) / 2 = 3.

4.Le coefficient de x² est positif : le trinôme est négatif entre −1 et 3, bornes comprises.

5.L' est [−1 ; 3]. Contrôle avec x = 0 : 0 − 0 − 3 = −3, qui est bien négatif.