Fonctions · TC sciences

Fonctions : ensemble de définition, parité, lecture graphique

Une fonction est une machine à calculer : encore faut-il savoir quels nombres on a le droit d'y mettre.

Le vocabulaire à connaître

ensemble de définition: L'ensemble des nombres pour lesquels la formule de la fonction peut être calculée.
image et antécédent: Si f(a) = b, alors b est l'image de a et a est un antécédent de b.
fonction paire, fonction impaire: f est paire si f(−x) = f(x) pour tout x ; elle est impaire si f(−x) = −f(x).
extremum: La plus grande valeur (maximum) ou la plus petite valeur (minimum) prise par la fonction.

Une fraction est définie si son dénominateur est différent de 0 ; une racine carrée, si ce qu'elle contient est positif ou nul.
La courbe d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, celle d'une fonction impaire par rapport à l'origine.
L'image de a se lit sur l'axe vertical, en face du point d'abscisse a. Les antécédents de b se lisent sur la courbe, à la hauteur b.

1.Pour l', je cherche les valeurs interdites (dénominateur nul, racine d'un nombre négatif).

2.Pour une image ou un antécédent, je lis le graphique : verticalement pour l'image, horizontalement pour les antécédents.

3.Pour les variations, je repère où la courbe monte et où elle descend ; les sont ses points les plus hauts ou les plus bas.

4.Pour une inéquation f(x) ≤ k, je cherche les abscisses où la courbe est en dessous de la droite horizontale de hauteur k.

Ensemble de définition : tous les réels sauf les valeurs interdites. La parité se teste en calculant f(−x).

C.Q.F.D.

1.Testons la parité de f(x) = x³ − 3x, définie sur IR.

2.Pour x = 2 : 2³ − 3 × 2 = 8 − 6 = 2.

3.Pour x = −2 : (−2)³ − 3 × (−2) = −8 + 6 = −2.

4.On remarque que f(−2) = −f(2). En général, f(−x) = −x³ + 3x = −f(x).

5.La fonction f est donc impaire.