Algèbre · TC sciences

Équations du second degré : discriminant et forme canonique

Un seul nombre, le , annonce combien de solutions tu vas trouver.

Le vocabulaire à connaître

discriminant: Pour ax² + bx + c = 0, le nombre Δ = b² − 4ac.
forme canonique: L'écriture a(x − α)² + β d'un trinôme, qui donne directement son sommet.

Si Δ est strictement positif, l'équation a deux solutions : x = (−b − √Δ) / (2a) et x = (−b + √Δ) / (2a).
Si Δ est nul, elle a une seule solution : x = −b / (2a). Si Δ est strictement négatif, elle n'en a aucune.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

1.Je mets l'équation sous la forme ax² + bx + c = 0 et je lis a, b, c avec leurs signes.

2.Je calcule Δ = b² − 4ac.

3.Je conclus selon le signe de Δ et j'applique les formules.

4.Je vérifie une solution dans l'équation de départ.

Δ strictement positif : deux solutions. Δ nul : une solution. Δ strictement négatif : aucune.

C.Q.F.D.

1.Résolvons x² − 7x + 6 = 0 : a = 1, b = −7 et c = 6.

2.Δ = (−7)² − 4 × 1 × 6 = 49 − 24 = 25, donc √25 = 5.

3.Première solution : (7 − 5) / 2 = 1. Seconde solution : (7 + 5) / 2 = 6.

4.Contrôle de la première : 1 − 7 + 6 = 0.

5.Contrôle de la seconde : 36 − 42 + 6 = 0.