Nombres et calculs · TC sciences
Identités remarquables : développer, factoriser, calculer vite
Six formules à connaître : elles transforment un calcul pénible en deux lignes.
Le vocabulaire à connaître
- développer
- Transformer un produit en une somme : 3(x + 2) = 3x + 6.
- factoriser
- Transformer une somme en un produit : 3x + 6 = 3(x + 2).
Ce qu'on sait
- (a + b)² = a² + 2ab + b² et (a − b)² = a² − 2ab + b².
- a² − b² = (a − b)(a + b) : une différence de deux carrés se factorise.
- a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) et a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
La méthode, étape par étape
1.Je reconnais la forme : carré d'une somme ou d'une différence, différence de deux carrés, somme ou différence de deux cubes.
2.J'identifie a et b : ce sont les nombres dont on prend le carré ou le cube.
3.J'applique la formule, en faisant attention au signe du terme du milieu.
4.Je vérifie en redéveloppant, ou avec une valeur simple de x.
Je choisis la forme développée ou factorisée qui rend le calcul le plus simple.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Calculons 53² − 47² sans calculatrice.
2.Je reconnais une différence de deux carrés : a² − b² = (a − b)(a + b) avec a = 53 et b = 47.
3.53 − 47 = 6 et 53 + 47 = 100.
4.Donc 53² − 47² = 6 × 100 = 600.
5.Contrôle : 2 809 − 2 209 = 600.
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