Nombres et calculs · TC sciences

IN, Z, ID, Q, IR : situer un nombre, puissances et écriture scientifique

Cinq ensembles emboîtés, comme des poupées russes : chaque nombre a sa plus petite poupée.

Le vocabulaire à connaître

nombre décimal: Un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des décimaux se note ID.
nombre rationnel: Un nombre qui s'écrit comme quotient de deux entiers, le dénominateur n'étant pas nul. L'ensemble des rationnels se note Q.
nombre irrationnel: Un nombre réel qui n'est le quotient d'aucun couple d'entiers, comme √2 ou π.
écriture scientifique: L'écriture d'un nombre sous la forme a × 10ⁿ avec a au moins égal à 1 et strictement inférieur à 10.

IN ⊂ Z ⊂ ID ⊂ Q ⊂ IR : chaque ensemble contient tous les précédents.
Une fraction irréductible est décimale si et seulement si son dénominateur n'a que 2 et 5 comme facteurs premiers.
Pour les puissances : aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ et (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.

1.Je regarde si le nombre est un entier : positif ou nul, il est dans IN ; négatif, seulement dans Z.

2.Si c'est une fraction, je la simplifie et je décompose son dénominateur : seulement 2 et 5, elle est décimale ; sinon elle est rationnelle.

3.Si c'est une racine d'un nombre qui n'est pas un carré parfait, le nombre est irrationnel : il n'est que dans IR.

4.Pour l', je place la virgule après le premier chiffre non nul et je compte les rangs parcourus : c'est l'exposant de 10.

Je remonte la chaîne IN, Z, ID, Q, IR jusqu'au premier ensemble qui contient le nombre.

C.Q.F.D.

1.Situons 9/60, puis écrivons-le en notation scientifique.

2.Je simplifie : 9/60 = 3/20.

3.Le dénominateur 20 = 2² × 5 n'a que 2 et 5 comme facteurs premiers : la fraction est décimale.

4.Je calcule : 3/20 = 0,15, donc ce nombre appartient à ID.

5.Écriture scientifique : 0,15 = 1,5 × 10⁻¹.