Algorithmique et programmation · Tle
Python : simulation et échantillons
Une liste de valeurs simulées se manipule avec quelques outils simples : la parcourir, en extraire une moyenne, un écart type, ou faire avancer une marche pas à pas.
La démonstration en vidéo
Le vocabulaire à connaître
- liste en compréhension
- Une liste générée en une ligne à partir d'une règle appliquée à chaque élément d'une autre liste, par exemple [1 if x == 6 else 0 for x in tirages].
- marche aléatoire
- Une suite de positions sur une droite, chacune obtenue en ajoutant un pas (+1 ou −1, par exemple) à la position précédente.
Ce qu'on sait
- La moyenne d'un échantillon simulé s'obtient par sum(echantillon) / len(echantillon).
- La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; l'écart type en est la racine carrée.
- Parcourir une liste avec for x in liste permet de compter, sommer, ou construire une nouvelle liste élément par élément.
La méthode, étape par étape
1.Je génère la liste des valeurs simulées : en extension, par ajouts successifs (append()), ou en compréhension.
2.Je parcours cette liste avec une boucle for pour calculer une somme, un comptage, ou une fréquence.
3.Pour la variance, je calcule d'abord la moyenne, puis je parcours à nouveau la liste pour sommer les carrés des écarts à cette moyenne, avant de diviser par l'effectif.
4.Pour une marche aléatoire : Une suite de positions sur une droite, chacune obtenue en ajoutant un pas (+1 ou −1, par exemple) à la position précédente., je pars d'une position initiale et j'ajoute, à chaque tour de boucle, le pas courant à la DERNIÈRE position enregistrée.
moyenne : sum(liste) / len(liste) ; variance : moyenne des carrés des écarts ; écart type : racine carrée de la variance.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Échantillon simulé : echantillon = [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9].
2.Moyenne : (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 5.
3.Variance : (9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16) / 8 = 4.
4.Écart type : √4 = 2.