Géométrie · 3AC

Volumes des solides usuels, Pythagore, Thalès, agrandissement et réduction

Combien de litres dans un aquarium, de sable dans une pyramide ? Le le dit, et il change vite quand on agrandit.

Le vocabulaire à connaître

volume: La place occupée par un solide ; il s'exprime en cm³ ou en m³.
apothème: La hauteur d'une face latérale triangulaire d'une pyramide régulière.
rapport d'agrandissement: Le nombre k par lequel on multiplie toutes les longueurs : k plus grand que 1 agrandit, k plus petit que 1 réduit.

Cube d'arête a : volume a × a × a ; pavé : longueur × largeur × hauteur ; cylindre : π × r × r × h.
Pyramide : (aire de la base × hauteur) ÷ 3.
Si les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k², les volumes par k³.

1.J'identifie le solide et j'écris la formule de son volume.

2.S'il me manque une longueur, je la cherche avec Pythagore (triangle rectangle) ou Thalès (section parallèle à la base).

3.Je calcule en gardant la même unité partout, puis j'écris l'unité au cube.

4.En cas d'agrandissement ou de réduction, j'applique k pour les longueurs, k² pour les aires, k³ pour les volumes.

Volume = aire de la base × hauteur (÷ 3 pour une pyramide) ; longueurs × k, aires × k², volumes × k³.

C.Q.F.D.

1.Une pyramide a pour base un carré de côté 6 cm et pour hauteur 5 cm.

2.L'aire de la base est 6 × 6 = 36 cm².

3.Le volume est 36 × 5 ÷ 3 = 60 cm³.

4.Si on l'agrandit avec k = 2, le volume devient 60 × 2³ = 480 cm³.