Géométrie · 3AC
Théorème de Pythagore et sa réciproque
Un coin droit se vérifie avec trois nombres : le carré du grand côté contre la somme des deux autres.
Le vocabulaire à connaître
- hypoténuse
- Le côté opposé à l'angle droit ; c'est le plus grand côté du triangle rectangle.
- réciproque
- Si l'égalité de Pythagore est vraie, alors le triangle est rectangle.
Ce qu'on sait
- Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
- réciproque : Si l'égalité de Pythagore est vraie, alors le triangle est rectangle. : si BC² = AB² + AC², alors ABC est rectangle en A.
- Pour un côté de l'angle droit : AC² = BC² − AB².
La méthode, étape par étape
1.Je repère l'angle droit et l'hypoténuse : Le côté opposé à l'angle droit ; c'est le plus grand côté du triangle rectangle. (le côté en face).
2.J'écris l'égalité de Pythagore avec les valeurs connues.
3.Je calcule les carrés, j'additionne ou je soustrais.
4.Je prends la racine carrée positive et j'écris l'unité.
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm.
2.Pythagore donne BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
3.Donc BC = √100 = 10.
4.Contrôle de la réciproque avec 5, 6 et 8 : 8² = 64 et 5² + 6² = 61, ce n'est pas égal, le triangle n'est pas rectangle.
Dans la même classe
- Théorème de Thalès, triangles isométriques et semblables
- Trigonométrie du triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente
- Translation : image d'un point et d'une figure, vecteur de la translation
- Repère du plan : coordonnées, vecteurs, milieu et distance
- Droites du plan : équation réduite, pentes, parallèles et perpendiculaires
- Volumes des solides usuels, Pythagore, Thalès, agrandissement et réduction