Géométrie · 3AC

Repère du plan : coordonnées, vecteurs, milieu et distance

Avec deux nombres par point, on calcule des longueurs, des milieux et des déplacements sans règle.

Le vocabulaire à connaître

abscisse: Le premier nombre du couple, lu sur l'axe horizontal.
ordonnée: Le second nombre du couple, lu sur l'axe vertical.
repère orthonormé: Un repère dont les axes sont perpendiculaires et gradués avec la même unité.

Les coordonnées du vecteur AB sont celles de B moins celles de A : de B moins abscisse de A, de B moins ordonnée de A.
Le milieu de [AB] a pour coordonnées les moyennes de celles de A et de B ; multiplier un vecteur par k multiplie ses deux coordonnées par k.
Dans un , la distance AB est la racine carrée de (écart des abscisses au carré + écart des ordonnées au carré).

1.Je lis ou j'écris les coordonnées des points (abscisse, puis ordonnée).

2.Pour un vecteur, je soustrais les coordonnées de l'origine à celles de l'extrémité.

3.Pour le milieu, je fais la moyenne des abscisses puis la moyenne des ordonnées.

4.Pour une distance, je calcule la somme des carrés des écarts, puis la racine carrée.

Vecteur : extrémité moins origine ; milieu : moyennes ; distance : racine de la somme des carrés des écarts.

C.Q.F.D.

1.Dans un repère orthonormé, A est en (1 ; 2) et B en (4 ; 6).

2.Le vecteur AB a pour coordonnées (4 − 1 ; 6 − 2) = (3 ; 4).

3.Le milieu de [AB] est en (5/2 ; 4).

4.La distance est AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc AB = √25 = 5.