Géométrie · 3AC

Translation : image d'un point et d'une figure, vecteur de la translation

Faire glisser une figure sans la tourner ni la déformer : c'est une .

Le vocabulaire à connaître

translation: Un glissement qui déplace tous les points de la même longueur, dans la même direction et le même sens.
vecteur: Une flèche qui donne une direction, un sens et une longueur ; elle décrit une translation.
image: Le point (ou la figure) obtenu après la translation.

L' de M par la translation de AB est le point M' tel que le vecteur MM' est égal au vecteur AB : ABM'M est un parallélogramme.
La translation qui transforme A en B est celle de vecteur AB.
Une translation conserve les longueurs, les angles et les aires : l'image d'une droite est une droite parallèle, celle d'un cercle est un cercle de même rayon.

1.Je repère le vecteur de la translation (donné ou lu entre deux points).

2.Pour un point, je lui ajoute les coordonnées du vecteur, ou je construis le parallélogramme.

3.Pour une figure, je translate ses points caractéristiques (extrémités, centre) puis je la retrace.

4.Je contrôle : longueurs et angles n'ont pas changé.

Translation de vecteur u : chaque point M se déplace en M' avec MM' = u ; les longueurs et les angles ne changent pas.

C.Q.F.D.

1.La translation a pour vecteur (3 ; −2) et le point A est en (1 ; 4).

2.L'abscisse de l'image est 1 + 3 = 4.

3.L'ordonnée de l'image est 4 + (−2) = 2.

4.Donc l'image de A est le point (4 ; 2).