Géométrie · 3AC

Droites du plan : équation réduite, pentes, parallèles et perpendiculaires

Une droite tient dans une équation : sa pente dit sa direction, et on sait si deux droites sont parallèles ou perpendiculaires.

Le vocabulaire à connaître

coefficient directeur: Le nombre m de y = mx + p : de combien y augmente quand x augmente de 1 (on dit aussi la pente).
ordonnée à l'origine: Le nombre p : l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe vertical.
équation réduite: L'écriture y = mx + p d'une droite non verticale.

Avec deux points, le est l'écart des ordonnées divisé par l'écart des abscisses.
Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur.
Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs vaut −1.

1.Je calcule le coefficient directeur m avec deux points de la droite.

2.Je remplace x et y par les coordonnées d'un point connu pour trouver p.

3.J'écris l' y = mx + p.

4.Pour tracer la droite, je place deux de ses points ; pour comparer deux droites, je compare leurs pentes.

y = mx + p : même m, droites parallèles ; produit des m égal à −1, droites perpendiculaires.

C.Q.F.D.

1.La droite passe par (1 ; 1) et (3 ; 5).

2.Le coefficient directeur est m = (5 − 1) ÷ (3 − 1) = 2.

3.Avec le point (1 ; 1) : 1 = 2 × 1 + p, donc p = −1.

4.L'équation réduite est y = 2x − 1.