Géométrie · 3AC

Trigonométrie du triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente

Avec un angle et un côté, on retrouve les autres côtés : c'est le métier des rapports trigonométriques.

Le vocabulaire à connaître

côté adjacent: Le côté de l'angle droit qui touche l'angle aigu considéré.
côté opposé: Le côté qui fait face à l'angle aigu considéré.
cosinus, sinus, tangente: Trois rapports de longueurs d'un triangle rectangle qui ne dépendent que de l'angle aigu.

cos = adjacent ÷ hypoténuse, sin = opposé ÷ hypoténuse, tan = opposé ÷ adjacent.
Valeurs remarquables : cos 60° = 1/2, sin 30° = 1/2, tan 45° = 1.
Pour un angle aigu : cos² + sin² = 1.

1.Je repère l'angle aigu, puis son , son et l'hypoténuse.

2.Je choisis le rapport qui contient la longueur connue et la longueur cherchée.

3.J'écris l'égalité avec la valeur de cos, sin ou tan, puis je fais le produit en croix.

4.J'écris le résultat avec son unité.

cos = adjacent ÷ hypoténuse, sin = opposé ÷ hypoténuse, tan = opposé ÷ adjacent.

C.Q.F.D.

1.ABC est rectangle en A, BC = 10 cm et l'angle B mesure 30°.

2.Le côté [AC] est opposé à B : je choisis le sinus, sin 30° = AC/BC.

3.Comme sin 30° = 1/2, j'écris 1/2 = AC/10.

4.Donc AC = 10 × 1/2 = 5, soit 5 cm.