Algèbre · 3AC
Systèmes de deux équations : résoudre, lire sur un graphique, mettre en équations
Deux informations, deux inconnues : en les croisant, on trouve les deux nombres.
Le vocabulaire à connaître
- système
- Deux équations à deux inconnues qu'on veut vérifier en même temps.
- couple solution
- Le couple (x ; y) qui rend les deux équations vraies à la fois.
- substitution
- Remplacer une inconnue par son expression tirée de l'autre équation.
Ce qu'on sait
- Chaque équation du premier degré à deux inconnues se représente par une droite dans un repère.
- Le couple solution : Le couple (x ; y) qui rend les deux équations vraies à la fois. est formé des coordonnées du point d'intersection des deux droites.
- Deux méthodes algébriques : la substitution : Remplacer une inconnue par son expression tirée de l'autre équation. et la combinaison (addition) des équations.
La méthode, étape par étape
1.Je choisis la méthode : substitution si une inconnue est déjà isolée, addition sinon.
2.J'élimine une inconnue pour obtenir une équation à une seule inconnue, et je la résous.
3.Je remplace la valeur trouvée dans une équation pour trouver l'autre inconnue.
4.Je vérifie le couple dans les deux équations, puis je réponds à la question posée.
La solution d'un système : Deux équations à deux inconnues qu'on veut vérifier en même temps. est le couple qui vérifie les deux équations : c'est le point commun aux deux droites.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Je résous le système x + y = 12 et x − y = 4.
2.J'additionne les deux équations : 2x = 16, donc x = 8.
3.Je reporte dans la première : y = 12 − 8 = 4.
4.Vérification : 8 + 4 = 12 et 8 − 4 = 4.
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