Algèbre · 3AC

Équations du premier degré, équations produit et problèmes

Une , c'est une balance en équilibre : tout ce qu'on fait d'un côté, on le fait de l'autre.

Le vocabulaire à connaître

équation: Une égalité qui contient une inconnue, souvent notée x, qu'on cherche à trouver.
solution: Le nombre qui, mis à la place de x, rend l'égalité vraie.
équation produit: Une équation de la forme (facteur) × (facteur) = 0.

On peut ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres, ou les multiplier ou diviser par un même nombre non nul.
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Pour un problème, on choisit l'inconnue, on traduit la phrase en équation, on résout, puis on répond par une phrase.

1.Je développe et je réduis chaque membre s'il y a des parenthèses.

2.Je regroupe les x d'un côté et les nombres de l'autre.

3.Je divise par le coefficient de x pour isoler l'inconnue.

4.Pour un produit égal à 0, j'annule chaque facteur ; je vérifie la dans l'énoncé.

Une équation du premier degré se résout en isolant x ; un produit nul donne une équation par facteur.

C.Q.F.D.

1.Je résous 5x + 4 = 2x + 19.

2.Je regroupe les x à gauche : 5x − 2x = 19 − 4, soit 3x = 15.

3.Je divise par 3 : x = 15 ÷ 3 = 5.

4.Je vérifie : 5 × 5 + 4 = 29 et 2 × 5 + 19 = 29.