Fonctions · 3AC

Fonctions linéaires : image, antécédent, graphique, problèmes

Quand le prix suit la quantité, c'est une : une règle, une droite qui passe par l'origine.

Le vocabulaire à connaître

fonction linéaire: Une fonction qui, à chaque nombre x, associe le nombre a × x, où a est un nombre fixé.
image: Le résultat obtenu quand on applique la fonction à un nombre : l'image de 5 par f est f(5).
antécédent: Le nombre dont l'image est une valeur donnée.
coefficient: Le nombre a de f(x) = ax ; c'est aussi l'image de 1.

Une situation de proportionnalité se traduit par f(x) = ax, où a est le de proportionnalité.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.
Le coefficient se calcule avec un seul couple : a = f(x) ÷ x, pour x non nul.

1.Pour l', je remplace x par le nombre dans f(x) = ax et je calcule.

2.Pour un , j'écris l'équation ax = valeur et je divise par a.

3.Pour trouver l'expression, je calcule a = image ÷ nombre à partir d'un couple connu.

4.Sur le graphique, je lis un point de la droite, ou je trace la droite en la reliant à l'origine.

f(x) = ax : une droite par l'origine, dont le coefficient est a = f(x) ÷ x.

C.Q.F.D.

1.f est linéaire et f(3) = −12.

2.Le coefficient est a = −12 ÷ 3 = −4, donc f(x) = −4x.

3.L'image de 5 est f(5) = −4 × 5 = −20.

4.L'antécédent de 8 vérifie −4x = 8, donc x = 8 ÷ (−4) = −2.