Algèbre · 3AC

Ordre et opérations : encadrer et résoudre des inéquations

Une , c'est une équation où l'égalité devient « au plus » ou « au moins » : il y a toute une zone de solutions.

Le vocabulaire à connaître

inéquation: Une inégalité qui contient une inconnue ; ses solutions forment une zone de nombres.
encadrement: Deux inégalités qui enferment un nombre entre une borne basse et une borne haute.

Ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres ne change pas le sens de l'inégalité.
Multiplier ou diviser par un nombre positif ne change pas le sens ; par un nombre négatif, le sens change.
Dans un problème, des mots comme « au plus » ou « au moins » se traduisent par ≤ ou ≥.

1.Je regroupe les x d'un côté et les nombres de l'autre, comme pour une équation.

2.J'isole x en divisant par son coefficient.

3.Si ce coefficient est négatif, je retourne le sens de l'inégalité.

4.Je donne la zone des solutions et, dans un problème, je garde les valeurs qui ont un sens (entier, positif).

On résout une inéquation comme une équation, mais diviser par un nombre négatif change le sens de l'inégalité.

C.Q.F.D.

1.Je résous −2x + 3 ≤ 9.

2.Je soustrais 3 : −2x ≤ 6.

3.Je divise par −2, qui est négatif : le sens change, donc x ≥ 6 ÷ (−2).

4.Le résultat est x ≥ −3.