Fonctions · 3AC

Fonctions affines : expression, droite, antécédent, problèmes

Un prix fixe plus un prix par unité : c'est une , et sa courbe est une droite.

Le vocabulaire à connaître

fonction affine: Une fonction qui, à x, associe ax + b, où a et b sont deux nombres fixés.
ordonnée à l'origine: Le nombre b : c'est l'image de 0, l'endroit où la droite coupe l'axe des ordonnées.
coefficient directeur: Le nombre a : il dit de combien y augmente quand x augmente de 1.

Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b ; si b vaut 0, elle est linéaire.
Sa représentation graphique est une droite qui passe par le point (0 ; b).
Avec deux points, a est l'écart des images divisé par l'écart des nombres, puis b se tire de l'un des deux points.

1.Pour traduire une situation, je repère la part fixe (b) et la part qui varie avec x (a).

2.Pour l'image, je remplace x dans ax + b.

3.Pour un antécédent, je résous l'équation ax + b = valeur.

4.Pour l'expression, je calcule a avec deux points, puis b avec b = f(x) − ax.

f(x) = ax + b : une droite de coefficient a qui coupe l'axe des ordonnées en b.

C.Q.F.D.

1.f est affine avec f(1) = 5 et f(3) = 11.

2.Le coefficient est a = (11 − 5) ÷ (3 − 1) = 3.

3.Comme f(1) = 5, on a 3 × 1 + b = 5, donc b = 2.

4.Donc f(x) = 3x + 2 ; vérification : f(3) = 3 × 3 + 2 = 11.