Nombres et calculs · 3AC

Racines carrées : calculer, simplifier, rendre rationnel

Chercher le côté d'un carré connaissant son aire : voilà ce que fait une .

Le vocabulaire à connaître

racine carrée: La racine carrée d'un nombre positif a est le nombre positif dont le carré vaut a.
radical: Le signe √ et ce qu'il contient, par exemple √3.
rendre rationnel un dénominateur: Faire disparaître la racine du dénominateur d'une fraction.

Le carré d'une racine carrée redonne le nombre : (√7)² = 7 et √49 = 7.
Le produit de deux racines est la racine du produit : √2 × √5 = √10.
La racine d'une somme n'est pas la somme des racines : √9 + √16 = 7 mais √25 = 5.

1.Je cherche le plus grand carré parfait qui divise le nombre sous la racine.

2.Je sépare le produit sous la racine : la racine du carré parfait sort, le reste demeure sous la racine.

3.Pour additionner, je regroupe seulement les termes qui ont le même .

4.Pour supprimer une racine au dénominateur, je multiplie en haut et en bas par cette racine.

Une racine carrée se simplifie en sortant le plus grand carré parfait ; on ne regroupe que des radicaux identiques.

C.Q.F.D.

1.Je veux simplifier √50.

2.Le plus grand carré qui divise 50 est 25 : 50 = 25 × 2.

3.Donc √50 = √25 × √2 = 5√2.

4.Autre cas : 5/√3 = 5√3/3, car √3 × √3 = 3.