Nombres et calculs · 3AC

Puissances : règles de calcul et écriture scientifique

Un nombre très grand ou très petit tient sur une ligne grâce aux de 10.

Le vocabulaire à connaître

puissance: Le produit d'un même nombre par lui-même plusieurs fois : a puissance n.
exposant: Le petit nombre en haut à droite : il dit combien de fois on multiplie (ou on inverse si négatif).
écriture scientifique: Un nombre écrit a × 10ⁿ, avec a compris entre 1 et 10 (10 exclu) et n entier relatif.

Même base : on additionne les pour multiplier, par exemple 3² × 3⁴ = 3⁶.
On soustrait les exposants pour diviser (5⁷ ÷ 5³ = 5⁴) et on les multiplie pour une puissance de puissance ((2³)² = 2⁶).
Un exposant négatif donne l'inverse : 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.

1.Je regarde si les puissances ont la même base.

2.Je choisis la règle : j'additionne les exposants pour multiplier, je les soustrais pour diviser, je les multiplie pour une puissance de puissance.

3.Pour une , je place la virgule après le premier chiffre non nul.

4.Je compte de combien de rangs j'ai déplacé la virgule : c'est l'exposant de 10.

Même base : on additionne les exposants pour un produit, on les soustrait pour un quotient, on les multiplie pour une puissance de puissance.

C.Q.F.D.

1.Je veux écrire 2⁵ × 2³ avec une seule puissance : même base 2.

2.J'additionne les exposants : 5 + 3 = 8, donc 2⁵ × 2³ = 2⁸.

3.Et 2⁸ = 256.

4.Écriture scientifique : 45 000 = 4,5 × 10⁴.