Géométrie · 3AC

Angles inscrits et angles au centre

Sur un cercle, l'angle vu du centre est toujours le double de l'angle vu de la circonférence.

Le vocabulaire à connaître

angle au centre: Un angle dont le sommet est le centre du cercle.
angle inscrit: Un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle.
arc intercepté: La partie du cercle située à l'intérieur de l'angle.

Un mesure le double de l' qui intercepte le même arc.
Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux.
Un angle inscrit qui intercepte un diamètre est un angle droit : le triangle est rectangle.

1.Je repère l' par l'angle donné.

2.Je cherche, sur cet arc, un angle au centre ou un angle inscrit.

3.J'applique le double (de l'inscrit au centre) ou la moitié (du centre à l'inscrit).

4.Si deux rayons forment un triangle, je pense au triangle isocèle et à la somme des angles de 180°.

Angle au centre = 2 × angle inscrit, pour le même arc ; angle inscrit sur un diamètre = 90°.

C.Q.F.D.

1.O est le centre du cercle, et l'angle inscrit ACB mesure 35°.

2.Il intercepte le même arc que l'angle au centre AOB.

3.Donc AOB = 2 × 35° = 70°.

4.Dans le triangle isocèle OAB, (180° − 70°) ÷ 2 = 55° pour chaque angle à la base.