Algèbre et géométrie · 2e Bac SE

Bac blanc : méthodes d'ensemble avant l'examen national

À l'examen, les parties se mélangent. Cette fiche rappelle trois méthodes transversales : optimiser, lire un graphique, se ramener au second degré.

Le vocabulaire à connaître

optimisation: Chercher la valeur de la variable qui rend une grandeur maximale ou minimale.
résolution graphique: Lire sur le graphique où la courbe de f est au-dessus ou au-dessous de la courbe de g.

Un maximum ou un minimum se trouve là où la dérivée s'annule en changeant de signe.
Résoudre graphiquement f(x) ≤ g(x), c'est lire les abscisses où la courbe de f est sous celle de g (ou la touche).
Une équation de la forme z + 1/z = k ou en z⁴ se ramène à un second degré par un changement d'inconnue.

1.Je traduis le problème en une fonction d'une variable et j'en précise le domaine.

2.Je dérive, je trouve le point où le signe change, et je vérifie que ce point est dans le domaine.

3.Pour une lecture graphique, je repère les points d'intersection puis je compare les ordonnées entre eux.

4.Pour une équation à inconnue complexe, je me ramène au second degré et j'applique la formule des racines conjuguées.

Optimiser : dérivée nulle avec changement de signe. Équation complexe : second degré par changement d'inconnue.

C.Q.F.D.

1.Une boîte sans couvercle est faite dans un carton carré de 12 cm de côté ; on enlève un carré de côté x aux coins.

2.V(x) = x(12 − 2x)² et V′(x) = (12 − 2x)(12 − 6x) s'annule en x = 2 (dans l'intervalle de 0 à 6).

3.V croît avant 2 et décroît après : le volume est maximal en x = 2.

4.V(2) = 2 × 8² = 128 cm³.