Géométrie · 2AC
Vecteurs et translations
Un vecteur : Un objet défini par une direction, un sens et une longueur. Le vecteur AB va de A vers B. dit comment aller d'un point à un autre : direction, sens et longueur.
Le vocabulaire à connaître
- vecteur
- Un objet défini par une direction, un sens et une longueur. Le vecteur AB va de A vers B.
- translation
- Le déplacement qui envoie chaque point M sur le point M' tel que MM' soit égal à un vecteur donné.
Ce qu'on sait
- Relation de Chasles : AB + BC = AC, quels que soient les points A, B et C.
- ABCD est un parallélogramme si et seulement si AB = DC. I est le milieu de [AB] si et seulement si AI = IB.
- Une translation : Le déplacement qui envoie chaque point M sur le point M' tel que MM' soit égal à un vecteur donné. conserve les longueurs et les angles, et elle envoie une droite sur une droite parallèle.
La méthode, étape par étape
1.Je repère le point de départ et le point d'arrivée de chaque vecteur.
2.Pour une somme de vecteurs, je les mets bout à bout et j'applique la relation de Chasles.
3.Pour une translation, je fais subir à chaque point le même déplacement.
4.Pour un parallélogramme, j'écris l'égalité de deux vecteurs opposés dans la figure.
Relation de Chasles : AB + BC = AC.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.La translation qui envoie A(1 ; 2) sur B(4 ; 3) envoie C(−2 ; 5) sur C'.
2.De A à B, l'abscisse augmente de 4 − 1 = 3 et l'ordonnée de 3 − 2 = 1.
3.Pour C : l'abscisse devient −2 + 3 = 1.
4.Et l'ordonnée devient 5 + 1 = 6.
5.Donc C' a pour coordonnées (1 ; 6).