Algèbre · 2AC
Réduire, développer et factoriser
développer : Transformer un produit en une somme, en supprimant les parenthèses., c'est ouvrir les parenthèses ; factoriser : Transformer une somme en un produit, en mettant un facteur commun devant une parenthèse., c'est les refermer.
Le vocabulaire à connaître
- développer
- Transformer un produit en une somme, en supprimant les parenthèses.
- factoriser
- Transformer une somme en un produit, en mettant un facteur commun devant une parenthèse.
Ce qu'on sait
- On ne réduit que des termes de même partie littérale : 3x + 5x = 8x, mais 3x + 5 ne se réduit pas.
- Distributivité : k(a + b) = ka + kb et (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
- Pour factoriser, je repère le plus grand facteur commun : 12x − 8 = 4(3x − 2).
La méthode, étape par étape
1.Pour développer, je multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde.
2.Je fais attention au signe de chaque produit.
3.Je réduis en regroupant les termes de même partie littérale.
4.Pour factoriser, je cherche le plus grand facteur commun et je le mets devant une parenthèse.
Pour développer (a + b)(c + d), il faut quatre produits : ac + ad + bc + bd.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.Développons (x + 3)(2x − 1).
2.x × 2x = 2x², x × (−1) = −x, 3 × 2x = 6x et 3 × (−1) = −3.
3.Je regroupe les termes en x : −x + 6x = 5x.
4.Donc (x + 3)(2x − 1) = 2x² + 5x − 3.