Algèbre · 2AC
Ordre, opérations et encadrements
Multiplier par un nombre négatif retourne l'ordre.
Le vocabulaire à connaître
- encadrement
- Deux inégalités qui enferment un nombre entre deux bornes : 2 ≤ a ≤ 5.
Ce qu'on sait
- Ajouter (ou soustraire) un même nombre aux deux membres d'une inégalité ne change pas son sens.
- Multiplier (ou diviser) par un nombre positif ne change pas le sens ; par un nombre négatif, le sens s'inverse.
- On peut additionner deux encadrement : Deux inégalités qui enferment un nombre entre deux bornes : 2 ≤ a ≤ 5. membre à membre ; pour a − b, on encadre d'abord −b.
La méthode, étape par étape
1.Je repère l'opération faite sur les deux membres et le signe du nombre.
2.Si je multiplie ou divise par un nombre négatif, j'inverse le sens de l'inégalité.
3.Pour encadrer une différence, j'écris d'abord l'encadrement de l'opposé, puis j'additionne.
4.Je vérifie que la borne de gauche est bien inférieure à celle de droite.
Multiplier par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité.
C.Q.F.D.
L'exemple au propre
1.On sait que 1 ≤ a ≤ 4. Encadrons −3a + 2.
2.Je multiplie par −3 : le sens s'inverse, donc −12 ≤ −3a ≤ −3.
3.Les bornes viennent de −3 × 4 = −12 et de −3 × 1 = −3.
4.J'ajoute 2 : −12 + 2 = −10 et −3 + 2 = −1.
5.Donc −10 ≤ −3a + 2 ≤ −1.